En los primeros años de la escuela primaria se la enseña (o enseñaba) bien. En el colegio secundario es desplazada por las proporciones y, tal vez solo la aplican y, generalmente mal, los profesores de Química, especialmente en cálculos de estequiometría, rendimiento y "pureza". ¿Cuándo se produce el descalabro para que en los primeros años de la Universidad encontremos pocos estudiantes que hagan buen uso de ella? Aquí recordamos cómo se explicaba, cómo se aplica mal y por qué, y cómo debe usarse correctamente la Regla de Tres.
La llamada Regla de Tres (simple, compuesta, directa e inversa) es una forma adecuada para introducir a los niños pequeños en las relaciones cuantitativas de proporcionalidad, por ejemplo: 1) si un ferrocarril a velocidad constante recorre 300 km en 4 horas, ¿cuántos kilómetros recorrerá en 9 horas?; 2) si tres albañiles terminan un paredón en cuatro días; ¿en cuántos días terminarán el mismo paredón cinco albañiles?; 3) si tres albañiles terminan un paredón de 200 metros cuadrados en cuatro días, cuántos días tardarán cinco albañiles en levantar un paredón de 300 metros cuadrados?
La enseñanza era didácticamente impecable y tenía algo fundamental: la diferencia entre el enfoque del ejercicio (planteo) y su solución. Tomemos el caso 1):
Planteo
4 horas __________________
300 kilómetros
9 horas _________________ x
kilómetros
Solución
(Con la clave para no equivocarse nunca: el "pasaje por la unidad" - por eso el nombre - y "hablarle" al problema):
(Si en) 4 horas ______________(recorre)___________________
300 kilómetros
(en)
1 hora __ _(recorrerá menos distancia)_____ x
= 300 kilómetros / 4 horas
(y en) 9 horas ____________(recorrerá)______________
x = (300 kilómetros / 4 horas) . 9 horas =
= 675
kilómetros
Respuesta: en 9 horas el ferrocarril recorrerá 675 kilómetros.
Con esta forma de enfoque de la situación, no había lugar para errores ni tutía (ver nota del 11 de octubre de 2020).
Por supuesto que, con los años y la experiencia, el plateo podía hacerse "en la cabeza" y la solución sin pasar por la unidad. Pero si no se recuerdan los orígenes, se termina degradando la aplicación. Y ahí comienza el descontrol y, finalmente, la hecatombe. Por ejemplo, cuando se calculan porcentajes:
En 500 kg de un mineral hay 300 kg de hierro. ¿Cuál es el porcentaje de hierro en el mineral?
¿Qué hacen casi todos nuestros estudiantes, aún poniéndole palabras al ejercicio?:
(Si) 500 kg _______(es el)_______ 100 %
(en) 300 kg _______(hay)____ x = 60 %
Mal y doblemente mal, porque:
1) la composición de un sistema material es una propiedad intensiva, por lo tanto no puede aplicársele reglas de proporcionalidad (¿cuál es la densidad de un un litro de agua si la densidad de 1 mL de agua es 1 g/mL?).
2) la base de la "regla de tres" es la concordancia de las relaciones; en el ejemplo del ferrocarril, horas con horas, a la izquierda, y kilómetros con kilómetros, a la derecha. En la resolución incorrecta, a la izquierda se relacionan kilogramos de mineral con kilogramos de hierro en el mineral.
La solución correcta es, obviamente:
(Si en) 500 kg (mineral) ______(hay)____ 300 kg (hierro)
(en) 100 kg (mineral( _______(hay)______ x = 300 kg (hierro) . 100 kg (mineral) / 500 kg (mineral)
x = 60 kg (hierro)
Respuesta: (tres opciones)
- en 100 kilogramos de mineral hay 60 kg de hierro (que es exactamente lo que se calculó).
- en el mineral hay 60 % de hierro.
- % Fe en el mineral: 60.
Errores parecidos se encuentran al resolver ejercicios de rendimiento, asignándole a la cantidad teórica (o máxima) el 100 % (¿de qué?).
Sería una buena opción recordarle a los estudiantes los ejemplos 1), 2) y 3) presentados más arriba, antes de entrar en el primer curso universitario de Química en temas que involucren el uso de la tan útil Regla de Tres.
HJF
Y hay que ver el desastre que hacen cuando la relación es inversa... como el ejemplo de los albañiles y la pared... 🤦♀️
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